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Höhere Analysis

Modulbezeichnung:
Bezeichnung des Moduls innerhalb des Studiengangs. Sie soll eine präzise und verständliche Überschrift des Modulinhalts darstellen.
Höhere Analysis
Modulbezeichnung (engl.): Higher Analysis
Studiengang:
Studiengang mit Beginn der Gültigkeit der betreffenden ASPO-Anlage/Studienordnung des Studiengangs, in dem dieses Modul zum Studienprogramm gehört (=Start der ersten Erstsemester-Kohorte, die nach dieser Ordnung studiert).
Mechatronik, Master, ASPO 01.04.2020
Code: MTM.HAN
SWS/Lehrform:
Die Anzahl der Semesterwochenstunden (SWS) wird als Zusammensetzung von Vorlesungsstunden (V), Übungsstunden (U), Praktikumsstunden (P) oder Projektarbeitsstunden (PA) angegeben. Beispielsweise besteht eine Veranstaltung der Form 2V+2U aus 2 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Woche.
2V+1U+1F (4 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte:
Die Anzahl der Punkte nach ECTS (Leistungspunkte, Kreditpunkte), die dem Studierenden bei erfolgreicher Ableistung des Moduls gutgeschrieben werden. Die ECTS-Punkte entscheiden über die Gewichtung des Fachs bei der Berechnung der Durchschnittsnote im Abschlusszeugnis. Jedem ECTS-Punkt entsprechen 30 studentische Arbeitsstunden (Anwesenheit, Vor- und Nachbereitung, Prüfungsvorbereitung, ggfs. Zeit zur Bearbeitung eines Projekts), verteilt über die gesamte Zeit des Semesters (26 Wochen).
5
Studiensemester: laut Wahlpflichtliste
Pflichtfach: nein
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur/Studienarbeit

[letzte Änderung 07.10.2014]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
Alle Studienprogramme, die das Modul enthalten mit Jahresangabe der entsprechenden Studienordnung / ASPO-Anlage.

MTM.HAN Mechatronik, Master, ASPO 01.04.2020 , Wahlpflichtfach, technisch
MST.HAN Mechatronik/Sensortechnik, Master, ASPO 01.04.2016 , Wahlpflichtfach, technisch
MST.HAN Mechatronik/Sensortechnik, Master, ASPO 01.10.2011 , Wahlpflichtfach, technisch
Arbeitsaufwand:
Der Arbeitsaufwand des Studierenden, der für das erfolgreiche Absolvieren eines Moduls notwendig ist, ergibt sich aus den ECTS-Punkten. Jeder ECTS-Punkt steht in der Regel für 30 Arbeitsstunden. Die Arbeitsstunden umfassen Präsenzzeit (in den Vorlesungswochen), Vor- und Nachbereitung der Vorlesung, ggfs. Abfassung einer Projektarbeit und die Vorbereitung auf die Prüfung.

Die ECTS beziehen sich auf die gesamte formale Semesterdauer (01.04.-30.09. im Sommersemester, 01.10.-31.03. im Wintersemester).
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 60 Veranstaltungsstunden (= 45 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 5 Creditpoints 150 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 105 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Barbara Grabowski
Dozent/innen: Prof. Dr. Barbara Grabowski

[letzte Änderung 30.01.2019]
Lernziele:
Nach erfolgreichem Abschluss haben die Studenten fundiertes Wissen und entsprechende handwerkliche Fähigkeiten zur Untersuchung von Kraft- und Geschwindigkeitsfeldern und anderen Feldern der Physik und Elektrotechnik mit den Methoden der Vektoranalysis erworben.
Sie können darüber hinaus Kurven und krumme Flächen im R2 und R3 parametrisch mittels krummliniger Koordinatensysteme beschreiben und Eigenschaften, wie Längen, Krümmungen, Flächeninhalte, Volumen und Schwerpunkte  berechnen,  umfangreiche praktische Extremwertaufgaben für Funktionen in mehreren Veränderlichen mit und ohne Nebenbedingungen lösen, sowie mit Eigenwerten, Eigenvektoren, und Quadriken in praktischen Anwendungen umgehen.


[letzte Änderung 16.10.2014]
Inhalt:
1.        Kurven als Vektorwertige Funktion in einer Veränderlichen
1.1 Definition von Vektorfunktionen und ihre geometrische Bedeutung
1.2 Differenzieren und Integrieren von Kurven, Jordankurven
1.3 Tangentenvektoren und Orientierung einer Kurve
1.4 Fallstudien: Anwendungsaufgaben
2.        Reellwertige Funktionen in mehreren Veränderlichen
2.1 Definition, Rotationsflächen und Ebenen
2.2 Die Richtungsableitungen,  Partielle Ableitungen und ihre Eigenschaften
2.4 Der Gradient,  Tangentialebene und totales Differential
2.5 Extremwertsuchverfahren mit und ohne Nebenbedingungen
2.6 Fallstudien: praktische Anwendungen.
3.        Koordinatentransformationen – krummlinige Koordinaten
3.1 Die Jakobi-Matrix und ihre Determinante
3.2 Koordinatenlinien und Basen in krummlinigen Koordinatensystemen
3.3 Kugel-, Zylinder und Polarkoordinaten
3.4 Mehrfachintegrale und Integraltransformationssatz
3.5: Fallstudien: Praktische Anwendungsaufgaben
4.        Skalar- und Vektorfelder
4.1 Definitionen
4.2 Gradient eines Skalarfeldes, Rotation und Divergenz von Vektorfeldern und ihre Bedeutung
4.3 Potentialfelder und Potentialfunktion
4.4 Nabla- und Laplace-Operator und nützliche Gleichungen-Die Maxwellschen Gleichungen
4.5  Kurven-, Oberflächen- und Volumenintegrale über Skalar- und Vektorfeldern und ihre physikalische Bedeutung,
4.6. Sätze von Gauß und Stokes
4.7 Fallstudien: Anwendungsaufgaben
5.        Eigenwerte und Eigenvektoren, Quadriken
5.1 Orthogonalität bzgl Skalarproduktes
5.2. Orthogonale Matrizen, orthogonale Basen, Wechsel zwischen orthogonalen Basen
5.3. Eigenwerte und Eigenvektoren, Eigenwertabschätzung
5.4. EWe und EVe der symmetrischen Matrizen, Hauptachsentransformation (Diagonalisierbarkeit einer Matrix)
5.5 Quadratische Formen
5.6 Positiv/negativ (semi-) definite Matrizen
5.7. Quadriken, Normalform in R^2 und R^3
5.8 Fallstudien: Praktische Anwendungsaufgaben


[letzte Änderung 16.10.2014]
Weitere Lehrmethoden und Medien:
Beamer, Smart-Notebook, Skript
Nutzung des PC-Labor: AMSeL

[letzte Änderung 16.10.2014]
Sonstige Informationen:
Nutzung des PC-Labor: AMSeL

[letzte Änderung 16.10.2014]
Literatur:
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1-3, Vieweg 2000.
MARSHDEN, TROMBA: Vektoranalysis, Spektrum, 1995.
Bourne, Kendall: Vektoranalysis, Teubner, 1966.
J.Stoer, R. Bulirsch "Einführung in die Numerische Mathematik I und II", Springer; Auflage: 5. Aufl.  
                                   2005 Springer; Auflage: 10., neu bearb.  2007.
D. Wille "Repetitorium der Linearen Algebra, Teil 1" Binomi 1997.
D. Wille, M. Holz "Repetitorium der Linearen Algebra, Teil 2"  Binomi Verlag; Auflage 2, 2006.
G.Merziger, T. Wirth "Repetitorium der höheren Mathematik" Binomi; Auflage 5, 2006.
B.Griese "Übungsbuch zur Linearen Algebra: Aufgaben und Lösungen" Vieweg+Teubner Verlag;
                   Auflage 7, überarb. u. erw. Aufl. 2011.
K.Jänich "Lineare Algebra" Springer; 11. Aufl. 2008. 2., korr. Nachdruck 2013.


[letzte Änderung 16.10.2014]
[Mon Dec 11 13:53:41 CET 2023, CKEY=yha, BKEY=mechm, CID=MTM.HAN, LANGUAGE=de, DATE=11.12.2023]