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Mathematik 1

Modulbezeichnung: Mathematik 1
Modulbezeichnung (engl.): Mathematics 1
Studiengang: Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2017
Code: PIB-MAT1
SWS/Lehrform: 4V+2U (6 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte: 7
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur
Zuordnung zum Curriculum:
KIB-MAT1 Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2017, 1. Semester, Pflichtfach
PIB-MAT1 Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2017, 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 90 Veranstaltungsstunden (= 67.5 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 7 Creditpoints 210 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 142.5 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
PIB-DB Datenbanken
PIB-INF2 Informatik 2
PIB-MAT3 Mathematik 3
PIB-TI Theoretische Informatik


[letzte Änderung 13.11.2017]
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner
Dozent: Prof. Dr. Peter Birkner

[letzte Änderung 28.09.2016]
Lernziele:
• Die mathematischen Grundbegriffe aus den Bereichen Aussagenlogik, Mengen und Abbildungen erlernen und bei der   
  Formulierung mathematischer Aussagen sicher handhaben können.
• Grundlegende Formeln der Kombinatorik wiedergeben können und mit diesen Formeln Lösungswege für kombinatorische
  Problemstellungen entwickeln können.
• Die mathematischen Beweisverfahren direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion erläutern und damit
  unbekannte Beweise führen können.
• Die Axiome der algebraischen Strukturen Gruppe, Ring, Körper aufzählen und für Strukturen mit gegebenen Verknüpfungen
  überprüfen können.
• Grundlegende Begriffe und Aussagen der Gruppentheorie erlernen und sie bei Beispielen für Gruppen identifizieren
  können, etwa bei (Z/mZ, +) und ((Z/pZ)\{0}, *).
• Die Vektorraumaxiome wiedergeben und im Anschauungsraum veranschaulichen können.
• Im Anschauungsraum unter Verwendung von Vektoralgebra, Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt Lösungswege für
  geometrische Problemstellungen entwickeln können.
• Grundlegende Begriffe der Theorie der n-dimensionalen Vektorräume erläutern können.
• Die Regeln der elementaren Matrizenrechnung und Determinantenberechnung beherrschen und erfahren, wie lineare
  Abbildungen mittels Matrizen dargestellt und behandelt werden können.
• Die Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme aufzeigen können und den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für
  lineare Gleichungssysteme beherrschen.
• Einblick gewinnen, wie vielfältig Mathematik in der Informatik angewendet wird (Entwicklung von Programmiersprachen,
  Programmverifikation, Digitaltechnik, Rechengenauigkeit auf Computern, Kryptographie, Computergraphik, …).  


[letzte Änderung 27.10.2017]
Inhalt:
Mathematische Grundbegriffe
  Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Mengen, insbes. (über)abzählbar unendliche Mengen
  Relationen, insbes. Äquivalenzrelationen, Partitionen, Abbildungen
Algebraische Strukturen
  Halbgruppen, Monoide
  Gruppen, Untergruppen, Normalteiler, Faktorgruppen, Homomorphismen
  Ringe, Körper, insbesondere Z/mZ
Natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Rekursion
  Axiome der natürlichen Zahlen
  Vollständige Induktion
  Rekursive Definitionen
  Binomialkoeffizienten und binomische Formel
  Grundbegriffe der Kombinatorik (mit quantitativen Betrachtungen)
Elementare Vektorrechnung im Anschauungsraum
  Vektoralgebra, lineare Unabhängigkeit, Dimension
  Vektoren im Koordinatensystem, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
  Geometrische Anwendungen
Vektoren im n-dimensionalen Raum
  Erzeugendensystem, Basis, Teilräume
  Lineare Abbildungen, Bildraum, Kern
  Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen
  Geometrische Anwendungen: Projektionen, Spiegelungen, Drehungen
Matrizen und lineare Gleichungssysteme
  Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus
  Quadratische Matrizen, Inversenbestimmung, Determinanten, Cramersche Regel


[letzte Änderung 13.11.2016]
Lehrmethoden/Medien:
Vorlesung an der Tafel. Jede Woche wird ein Übungsblatt verteilt, das in der darauffolgenden Woche in kleineren Gruppen besprochen wird. Zusätzlich jede Woche als freiwilliges Angebot ein Tutorium in kleineren Gruppen. Dort rechnen die Studierenden selbst Aufgaben zum Vorlesungsstoff (bei Bedarf Unterstützung durch den Tutor) und stellen Fragen zum Vorlesungsstoff. Im Tutorium können überdies Lücken des Schulstoffs geschlossen werden.  

[letzte Änderung 13.11.2017]
Literatur:
- P. Hartmann, Mathematik für Informatiker (Vieweg); über OPAC als PDF ladbar.
- M. Brill, Mathematik für Informatiker (Hanser).

[letzte Änderung 26.10.2017]
Modul angeboten in Semester:
WS 2018/19, WS 2017/18
[Sat May 25 15:24:53 CEST 2019, CKEY=km1, BKEY=pi2, CID=PIB-MAT1, LANGUAGE=de, DATE=25.05.2019]