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Repetitorium Mathematik 1

Modulbezeichnung: Repetitorium Mathematik 1
Studiengang: Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2017
Code: PIB-RMA1
SWS/Lehrform: -
ECTS-Punkte: 0
Studiensemester: 2
Pflichtfach: nein
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:


[noch nicht erfasst]
Verwendbarkeit / Zuordnung zum Curriculum:
KIB-RMA1 Kommunikationsinformatik, Bachelor, ASPO 01.10.2017, 2. Semester, Wahlpflichtfach
PIB-RMA1 Praktische Informatik, Bachelor, ASPO 01.10.2017, 2. Semester, Wahlpflichtfach
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
PIB-MA1 Mathematik 1


[letzte Änderung 17.03.2022]
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Peter Birkner
Dozent:
Prof. Dr. Peter Birkner


[letzte Änderung 17.03.2022]
Lernziele:
• Die mathematischen Grundbegriffe aus den Bereichen Aussagenlogik, Mengen und Abbildungen erlernen und bei der   
  Formulierung mathematischer Aussagen sicher handhaben können.
• Grundlegende Formeln der Kombinatorik wiedergeben können und mit diesen Formeln Lösungswege für kombinatorische
  Problemstellungen entwickeln können.
• Die mathematischen Beweisverfahren direkter Beweis, indirekter Beweis, vollständige Induktion erläutern und damit
  unbekannte Beweise führen können.
• Die Axiome der algebraischen Strukturen Gruppe, Ring, Körper aufzählen und für Strukturen mit gegebenen Verknüpfungen
  überprüfen können.
• Grundlegende Begriffe und Aussagen der Gruppentheorie erlernen und sie bei Beispielen für Gruppen identifizieren
  können, etwa bei (Z/mZ, +) und ((Z/pZ)\{0}, *).
• Die Vektorraumaxiome wiedergeben und im Anschauungsraum veranschaulichen können.
• Im Anschauungsraum unter Verwendung von Vektoralgebra, Skalarprodukt, Vektorprodukt und Spatprodukt Lösungswege für
  geometrische Problemstellungen entwickeln können.
• Grundlegende Begriffe der Theorie der n-dimensionalen Vektorräume erläutern können.
• Die Regeln der elementaren Matrizenrechnung und Determinantenberechnung beherrschen und erfahren, wie lineare
  Abbildungen mittels Matrizen dargestellt und behandelt werden können.
• Die Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme aufzeigen können und den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für
  lineare Gleichungssysteme beherrschen.
• Einblick gewinnen, wie vielfältig Mathematik in der Informatik angewendet wird (Entwicklung von Programmiersprachen,
  Programmverifikation, Digitaltechnik, Rechengenauigkeit auf Computern, Kryptographie, Computergraphik, …).  


[letzte Änderung 17.03.2022]
Inhalt:
Mathematische Grundbegriffe
  Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Mengen, insbes. (über)abzählbar unendliche Mengen
  Relationen, insbes. Äquivalenzrelationen, Partitionen, Abbildungen
Algebraische Strukturen
  Halbgruppen, Monoide
  Gruppen, Untergruppen, Normalteiler, Faktorgruppen, Homomorphismen
  Ringe, Körper, insbesondere Z/mZ
Natürliche Zahlen, vollständige Induktion, Rekursion
  Axiome der natürlichen Zahlen
  Vollständige Induktion
  Rekursive Definitionen
  Binomialkoeffizienten und binomische Formel
  Grundbegriffe der Kombinatorik (mit quantitativen Betrachtungen)
Elementare Vektorrechnung im Anschauungsraum
  Vektoralgebra, lineare Unabhängigkeit, Dimension
  Vektoren im Koordinatensystem, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
  Geometrische Anwendungen
Vektoren im n-dimensionalen Raum
  Erzeugendensystem, Basis, Teilräume
  Lineare Abbildungen, Bildraum, Kern
  Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen
  Geometrische Anwendungen: Projektionen, Spiegelungen, Drehungen
Matrizen und lineare Gleichungssysteme
  Lineare Gleichungssysteme, Gaußscher Algorithmus
  Quadratische Matrizen, Inversenbestimmung, Determinanten, Cramersche Regel

[letzte Änderung 17.03.2022]
Literatur:


[noch nicht erfasst]
[Wed Jul  6 06:41:03 CEST 2022, CKEY=krm1, BKEY=pi2, CID=PIB-RMA1, LANGUAGE=de, DATE=06.07.2022]