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Ingenieurmathematik 1

Modulbezeichnung: Ingenieurmathematik 1
Studiengang: Umweltingenieurwesen, Bachelor, ASPO 01.10.2021
Code: UI-MAT1
SWS/Lehrform: 7V+1U (8 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte: 8
Studiensemester: 1
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur, Midterm-Klausur (unbewertet)

[letzte Änderung 13.12.2018]
Zuordnung zum Curriculum:
EE1101 Erneuerbare Energien/Energiesystemtechnik, Bachelor, ASPO 01.10.2018, 1. Semester, Pflichtfach
UI-MAT1 Umweltingenieurwesen, Bachelor, ASPO 01.10.2021, 1. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 120 Veranstaltungsstunden (= 90 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 8 Creditpoints 240 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 150 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Gerald Kroisandt
Dozent: Prof. Dr. Gerald Kroisandt

[letzte Änderung 07.08.2019]
Lernziele:
Die Studierenden haben ein geometrisches Verständnis von Vektoren in der Ebene und im Raum. Sie sind in der Lage geometrische Beziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen zu analysieren.
 
Matrizen sind zunächst eine Ansammlung von Vektoren. In diesem Zusammenhang verstehen die Studierenden auch die Determinante einer Matrix.
Die diversen Matrixoperationen werden beherrscht.
 
Die Studierenden verstehen ein lineares Gleichungssystem u.a. als Ergebnis eine Produktionsplanungsprozesses. Zur Lösung dessen kennen sie den Gauß-Algorithmus, sowie den Gauß-Jordan-Algorithmus zur Bestimmung der Inversen einer Matrix, falls das Gelichungssystem mit verschiedenen rechten Seiten zu lösen ist.
 
Im Bereich der komplexen Zahlen kennen die Studierenden die Rechenregeln, sowie die verschiedenen Darstellungsformen. Sie sind insbesondere auch in der Lage die komplexe Impedanz einer elektrischen Schaltung aus passiven Bauteilen zu
berechnen.
 
Bei den elementaren Funktionen haben die Studierenden ein Verständnis über das Aussehen der Funktionsgraphen und können Begriffe wie Periodizität, Symmetrie, Monotonie usw. richtig anwenden und wissen auch, was dies für die Funktion bedeutet.
 
Die Definition der Ableitung einer Funktion ist den Studierenden geläufig und sie kennen alle Ableitungsregeln, was sie in die Lage versetzt, alle bisher vorkommenden Funktionen auch zu differenzieren.
 
Die Integration wird von den Studierenden mit der Berechnung eines Flächeninhalts identifiziert und sie wissen, dass das Auffinden einer Stammfunktion schwierig ist, wobei sie aber die Stammfunktionen einiger Standardfunktionen kennen, und die gelernten Techniken, wie partielle Integration und Substitution, nur teilweise zum Erfolg führen. Insbesondere ist ihnen der Umgang mit einer Formelsammlung zum Auffinden einer Stammfunktion geläufig.
 
Folgen und Reihen sind ein Hilfsmittel für Taylor- und Fourierreihen, d.h. die Studierenden lernen zwar u.a. Konvergenzkriterien, die aber später nur bei der Analyse einiger Taylorreihen exemplarisch zur Anwendung kommen.
 
Taylorpolynome als Approximation einer Funktion können die Studierenden problemlos ausrechnen und die geometrische Bedeutung des Entwicklungspunkts und des Polynoms erklären.
Bei Taylorreihen können die Studierenden den Konvergenzradius einiger Reihen berechnen und darlegen, was es damit auf sich hat, bzw. warum sich dieser oder jener Konvergenzradius ergibt.
 
Bei gewöhnlichen Differentialgleichungen sind Begriffe wie Ordnung, Linearität, Homogenität den Studierenden geläufig und sie können eine gegebene Differentialgleichung charakterisieren. Als explizite Lösungsmethoden beherrschen sie die Trennung der Variablen und die Lösung von linearen Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung, u.a. auch mittels der Variation der Konstanten, sowie einiger spezieller Differentialgleichungen.


[letzte Änderung 07.04.2019]
Inhalt:
- Vektorrechnung in Ebene und Raum
- Matrizen
- Lineare Gleichungssysteme
- Einführung und Rechnen mit komplexen Zahlen
- Elementare Funktionen (z.B. ganzrationale, gebrochenrationale, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen)
- Differential- und Integralrechnung mit Anwendungen
- Folgen und Reihen
- Taylor-Reihen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen


[letzte Änderung 07.04.2019]
Lehrmethoden/Medien:
Tafel, Beamer, Folienskript

[letzte Änderung 07.04.2019]
Literatur:
- Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1+2
- Meyberg und Vachenauer, Höhere Mathematik, Band 1+2
- Bartsch, Taschenbuch mathematischer Formeln

[letzte Änderung 07.04.2019]
[Sun Aug  1 12:47:26 CEST 2021, CKEY=b3EE1101, BKEY=ut, CID=UI-MAT1, LANGUAGE=de, DATE=01.08.2021]