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Ingenieurmathematik 2

Modulbezeichnung: Ingenieurmathematik 2
Studiengang: Umweltingenieurwesen, Bachelor, ASPO 01.10.2021
Code: UI-MAT2
SWS/Lehrform: 6V+1U (7 Semesterwochenstunden)
ECTS-Punkte: 8
Studiensemester: 2
Pflichtfach: ja
Arbeitssprache:
Deutsch
Prüfungsart:
Klausur, Midterm-Klausur (unbewertet)

[letzte Änderung 13.12.2018]
Zuordnung zum Curriculum:
EE1201 Erneuerbare Energien/Energiesystemtechnik, Bachelor, ASPO 01.10.2018, 2. Semester, Pflichtfach
UI-MAT2 Umweltingenieurwesen, Bachelor, ASPO 01.10.2021, 2. Semester, Pflichtfach
Arbeitsaufwand:
Die Präsenzzeit dieses Moduls umfasst bei 15 Semesterwochen 105 Veranstaltungsstunden (= 78.75 Zeitstunden). Der Gesamtumfang des Moduls beträgt bei 8 Creditpoints 240 Stunden (30 Std/ECTS). Daher stehen für die Vor- und Nachbereitung der Veranstaltung zusammen mit der Prüfungsvorbereitung 161.25 Stunden zur Verfügung.
Empfohlene Voraussetzungen (Module):
Keine.
Als Vorkenntnis empfohlen für Module:
Modulverantwortung:
Prof. Dr. Gerald Kroisandt
Dozent: Prof. Dr. Gerald Kroisandt

[letzte Änderung 07.08.2019]
Lernziele:
Die Studierenden haben ein geometrisches Verständnis für verschiedene kartesische Koordinatensysteme und die Basiswechsel als lineare oder affine Abbildungen.
Sie verstehen den Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen und Matrizen.
Für Matrizen können sie die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen und wissen, wie man eine diagonalisierbare Matrix auch diagonalisiert.
 
Nach Funktionen in einer Variablen kommen nun die Funktionen in mehreren Variablen. Hier sind die Studierenden in der Lage die Funktionen partiell abzuleiten und wissen um die geometrische Bedeutung des Gradienten.
 
Integrale von Funktionen mehrerer Variablen bereiten den Studierenden nicht mehr Probleme als die Integration einer Funktion einer Variablen, d.h. sie können den Integrationsbereich parametrisieren und wissen die Stammfunktionen
einiger Standardfunktionen und dass man ansonsten auf Techniken oder eine Formelsammlung angewiesen ist.
 
Als kleine Ergänzung verstehen die Studierenden Nullstellen mittels Bisektions- oder Newton-Verfahren zu bestimmen.
 
Im Bereich von ebenen oder Raumkurven sind die Studierenden in der Lage diese zu parametrisieren und die typischen Größen (Bogenlänge, Krümmung, ...) zu bestimmen.
 
Die geometrische Bedeutung von Divergenz und Rotation ist den Studierenden bekannt.
 
Aufbauend auf Kurven werden Oberflächen eingeführt, wobei die Studierenden die Parametrisierung gängiger Oberflächen beherrschen. Darauf aufbauend können die Studierenden Kurven- und Oberflächenintegrale ausrechnen und wissen um deren Bedeutung in der Technik. Abschließend werden die Sätze von Gauß und Stokes besprochen, so dass die TeilnehmerInnen die Zusammenhänge zu Divergenz und Rotation erkennen und anwenden können.
 
Die Studierenden kennen die Grundprinzipien der Fourieranalyse und können gegebene Zeitsignale transformieren.
 
Innerhalb der Laplacetransformation können die Studierenden Anfangswertprobleme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mit Hilfe der Laplacetransformation lösen.
 
Verschiedene graphische Darstellungen der Daten können die Studierenden selber anfertigen. Ferner beherrschen sie die Berechnung verschiedenster Kennziffern anhand der Daten und können Zusammenhänge zwischen 2 Merkmalen mittels linearer
Regression beschreiben.


[letzte Änderung 07.04.2019]
Inhalt:
- Abbildungen und Koordinatensysteme
- Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen
- Funktionen mit mehreren Veränderlichen
- Differential- und Integralrechnung für Funktionen mit mehreren Veränderlichen
- Nichtlineare Gleichungen und numerische Lösung
- Kurven in 2d und 3d (Bogenlänge, Krümmung, Torsion)
- Vektoranalysis (Divergenz, Rotation, Potential)
- Kurven- und Oberflächenintegrale
- Sätze von Gauß und Stokes
- Fourierreihen und -transformation
- Laplacetransformation
- Deskriptive Statistik


[letzte Änderung 07.04.2019]
Lehrmethoden/Medien:
Tafel, Beamer, Folienskript

[letzte Änderung 07.04.2019]
Literatur:
- Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2+3
- Meyberg und Vachenauer, Höhere Mathematik, Band 1+2
- Bartsch, Taschenbuch mathematischer Formeln


[letzte Änderung 07.04.2019]
[Sun Aug  1 12:30:05 CEST 2021, CKEY=b3EE1201, BKEY=ut, CID=UI-MAT2, LANGUAGE=de, DATE=01.08.2021]